Ableitungsaufgaben

1

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion

\[f\left(x\right)=^{^4}\sqrt{x}=x^{\frac{1}{4}}\]

\[f'\left(x\right)=\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}\]

2

Berechnen sie die erste und zweite Ableitung

a)

\[f\left(t\right)=\ln\left(t^4\right)\]

\[f'\left(x\right)=\frac{1}{t^4}\cdot4t^3=\frac{4}{t}\]

\[f''\left(x\right)=\frac{0\cdot t-4\cdot1}{t^2}=\frac{-4}{t^2}\]

b)

\[f\left(t\right)=\left(\ln\left(t\right)\right)^4\]

\[f'\left(x\right)=4\left(\ln\left(t\right)\right)^3\cdot\frac{1}{t}=\frac{4\left(\ln\left(t\right)\right)^3}{t}\]

\[f''\left(x\right)=\frac{c\cdot t-4\left(\ln\left(t\right)\right)^3\cdot1}{t^2}\]